क्रमचय और संचय कैलकुलेटर क्या है?

यह एक टूल है जो किसी भी n (कुल वस्तुएं) और r (चुनी गई वस्तुएं) के लिए nPr (क्रमचय) और nCr (संचय), साथ ही n! और r!, कैलकुलेट करता है, ताकि आपको फैक्टोरियल हाथ से हल न करने पड़ें।

nPr और nCr में क्या अंतर है?

nPr, n में से r वस्तुओं की क्रमबद्ध व्यवस्थाओं को गिनता है, इसलिए ABC और BCA अलग-अलग गिने जाते हैं। nCr असंगठित चयनों को गिनता है, इसलिए ABC और BCA एक ही समूह के रूप में गिने जाते हैं। nCr हमेशा nPr को r! से विभाजित करने पर मिलता है।

कैलकुलेटर बड़े n के लिए nCr को ओवरफ्लो के बिना कैसे कैलकुलेट करता है?

दो पूर्ण फैक्टोरियल को विभाजित करने के बजाय, यह r और n − r में से छोटे वाले पर एक सतत गुणनफल के रूप में nCr बनाता है, जो n! सीधे कैलकुलेट करने की तुलना में कहीं अधिक बड़े n के लिए भी सटीक रहता है।

जब r 0 हो या r, n के बराबर हो तो क्रमचय और संचय कैलकुलेटर क्या लौटाता है?

दोनों परिभाषित किनारे के मामले हैं: nCr तब 1 होता है जब r 0 हो या r, n के बराबर हो (कुछ भी न चुनने या सब कुछ चुनने का ठीक एक ही तरीका होता है), और nPr तब 1 होता है जब r 0 हो।

क्या nPr या nCr ऋणात्मक हो सकते हैं?

नहीं। यदि r, n से बड़ा है, या कोई भी मान ऋणात्मक है, तो कैलकुलेटर एक अर्थहीन परिणाम के बजाय त्रुटि दिखाता है — उपलब्ध वस्तुओं से अधिक व्यवस्थित या चुनने का कोई तरीका नहीं है।

क्या क्रमचय और संचय कैलकुलेटर मेरे n और r मान कहीं भेजता है?

नहीं। क्रमचय और संचय कैलकुलेटर पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है। आपके द्वारा दर्ज किए गए मान स्थानीय रूप से कैलकुलेट होते हैं और कभी भी ArrayKit पर अपलोड नहीं होते।

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर ऑनलाइन

किसी भी n और r के लिए nPr और nCr को अपने ब्राउज़र में कैलकुलेट करें। आपके नंबर आपके डिवाइस पर ही रहते हैं।

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है। आपके द्वारा दर्ज किए गए n और r मान स्थानीय रूप से कैलकुलेट होते हैं और कभी भी ArrayKit पर अपलोड नहीं होते।

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क्रमचय और संचय कैलकुलेटर के बारे में

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर किसी भी n और r के लिए nPr (क्रमचय) और nCr (संचय) निकालता है, साथ ही रास्ते में n! और r! भी दिखाता है। कुल वस्तुओं की संख्या (n) और आप कितनी चुन रहे हैं (r) दर्ज करें, और तुरंत देखें कि उन्हें क्रम में व्यवस्थित करने के कितने तरीके हैं बनाम क्रम की परवाह किए बिना चुनने के कितने तरीके हैं। यह सांख्यिकी के गृहकार्य, प्रायिकता की समस्याओं, लॉटरी और कार्ड-हैंड ऑड्स, और किसी भी ऐसी स्थिति के लिए बनाया गया है जहां आपको हाथ से फैक्टोरियल हल किए बिना व्यवस्थाएं या चयन गिनने हों। एक गुणात्मक विधि मध्यम n के लिए परिणामों को सटीक रखती है, उस बिंदु से कहीं आगे जहां सीधे फैक्टोरियल की गणना ओवरफ्लो हो जाती। छात्रों, शिक्षकों और किसी भी ऐसे व्यक्ति के लिए बनाया गया है जिसे जल्दी nPr या nCr का जवाब चाहिए। सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से कैलकुलेट होता है।

विशेषताएँ

nPr (क्रमचय) और nCr (संचय) को साथ-साथ कैलकुलेट करता है
दर्ज किए गए मानों के लिए n! और r! भी दिखाता है
एक गुणात्मक विधि का उपयोग करता है जो मध्यम n के लिए सटीक बनी रहती है
n और r टाइप करते ही तुरंत पुनर्गणना करता है
r के n से बड़ा होने या मान पूर्णांक न होने पर स्पष्ट त्रुटि दिखाता है
एक क्लिक में पूरा परिणाम सारांश कॉपी करें
r = 0 और r = n के किनारे के मामलों को सही ढंग से संभालता है (दोनों में nCr = 1 होता है)
बिना कोई नंबर भेजे पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

n दर्ज करें, वस्तुओं की कुल संख्या
r दर्ज करें, चुनी जा रही वस्तुओं की संख्या
क्रमबद्ध व्यवस्थाओं के लिए nPr और चयन के लिए nCr देखें
अपने नोट्स या वर्कशीट के लिए परिणाम सारांश कॉपी करें

उदाहरण

इनपुट

n=5, r=2

आउटपुट

nPr 20 · nCr 10

सामान्य त्रुटियाँ और समस्या निवारण

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर त्रुटि दिखाता है क्योंकि r, n से बड़ा है। — आप कभी भी मौजूद वस्तुओं से अधिक नहीं चुन सकते। r को 0 और n के बीच, दोनों सहित, दर्ज करें।
nPr और nCr किसी पाठ्यपुस्तक की अपेक्षा के विपरीत बदले हुए लगते हैं। — nPr उन व्यवस्थाओं को गिनता है जहां क्रम मायने रखता है (जैसे दौड़ का परिणाम); nCr उन चयनों को गिनता है जहां क्रम मायने नहीं रखता (जैसे एक समिति)। जांचें कि आपकी समस्या को किसकी आवश्यकता है।
n या r के लिए 4.5 जैसा दशमलव दर्ज करने पर त्रुटि आती है। — क्रमचय और संचय केवल पूर्ण संख्याओं के लिए परिभाषित हैं। मान को गोल करें या इसे पूर्णांक के रूप में फिर से दर्ज करें।
बहुत बड़ा n होने पर n! या nPr ∞ के रूप में दिखता है। — फैक्टोरियल लगभग 170! के बाद डबल-प्रिसिजन फ्लोटिंग पॉइंट की सीमा पार कर जाते हैं। समान n और छोटे r के लिए nCr अक्सर फिर भी काम करता है, क्योंकि यह दो पूर्ण फैक्टोरियल को विभाजित करने के बजाय एक सतत गुणनफल का उपयोग करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर क्या है?: यह एक टूल है जो किसी भी n (कुल वस्तुएं) और r (चुनी गई वस्तुएं) के लिए nPr (क्रमचय) और nCr (संचय), साथ ही n! और r!, कैलकुलेट करता है, ताकि आपको फैक्टोरियल हाथ से हल न करने पड़ें।
nPr और nCr में क्या अंतर है?: nPr, n में से r वस्तुओं की क्रमबद्ध व्यवस्थाओं को गिनता है, इसलिए ABC और BCA अलग-अलग गिने जाते हैं। nCr असंगठित चयनों को गिनता है, इसलिए ABC और BCA एक ही समूह के रूप में गिने जाते हैं। nCr हमेशा nPr को r! से विभाजित करने पर मिलता है।
कैलकुलेटर बड़े n के लिए nCr को ओवरफ्लो के बिना कैसे कैलकुलेट करता है?: दो पूर्ण फैक्टोरियल को विभाजित करने के बजाय, यह r और n − r में से छोटे वाले पर एक सतत गुणनफल के रूप में nCr बनाता है, जो n! सीधे कैलकुलेट करने की तुलना में कहीं अधिक बड़े n के लिए भी सटीक रहता है।
जब r 0 हो या r, n के बराबर हो तो क्रमचय और संचय कैलकुलेटर क्या लौटाता है?: दोनों परिभाषित किनारे के मामले हैं: nCr तब 1 होता है जब r 0 हो या r, n के बराबर हो (कुछ भी न चुनने या सब कुछ चुनने का ठीक एक ही तरीका होता है), और nPr तब 1 होता है जब r 0 हो।
क्या nPr या nCr ऋणात्मक हो सकते हैं?: नहीं। यदि r, n से बड़ा है, या कोई भी मान ऋणात्मक है, तो कैलकुलेटर एक अर्थहीन परिणाम के बजाय त्रुटि दिखाता है — उपलब्ध वस्तुओं से अधिक व्यवस्थित या चुनने का कोई तरीका नहीं है।
क्या क्रमचय और संचय कैलकुलेटर मेरे n और r मान कहीं भेजता है?: नहीं। क्रमचय और संचय कैलकुलेटर पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है। आपके द्वारा दर्ज किए गए मान स्थानीय रूप से कैलकुलेट होते हैं और कभी भी ArrayKit पर अपलोड नहीं होते।