Que ângulo dá o alcance máximo?

45° quando saída e chegada compartilham a altura. De uma elevação o ótimo é sempre menor — atan(v/√(v²+2gh)) — porque trocar um pouco de altura por velocidade horizontal compensa quando a gravidade já lhe dá tempo de queda.

Como se calcula o tempo de voo com altura inicial?

Resolvendo h + v·sinθ·t − ½gt² = 0 e tomando a raiz positiva. Com h = 0 reduz ao conhecido 2·v·sinθ/g.

Por que o impacto é mais rápido que o lançamento a partir de uma altura?

Conservação de energia: a energia potencial extra da altura vira cinética na queda. De alturas iguais, a velocidade de impacto iguala a de saída.

A calculadora considera a resistência do ar?

Não: resolve o problema idealizado no vácuo, o que os cursos de física pedem. Com arrasto as equações ficam não lineares e sem solução fechada.

Calculadora de lançamento oblíquo

Resolva lançamentos: alcance, altura máxima, tempo de voo e velocidade de impacto pela velocidade, ângulo e altura, com trajetória em escala.

A Calculadora de lançamento oblíquo roda inteiramente no seu navegador. Os dados são processados no seu dispositivo e nunca enviados.

Abrir a Calculadora de velocidade

Sobre Calculadora de lançamento oblíquo

A Calculadora de lançamento oblíquo resolve o problema clássico de física por inteiro. A velocidade se decompõe: a horizontal v·cos θ nunca muda, a vertical v·sin θ vai sendo tomada pela gravidade, e o tempo de voo sai da equação quadrática do retorno ao solo, altura de lançamento incluída. Daí seguem o alcance, a altura máxima e a velocidade e o ângulo de impacto. O famoso resultado de que 45° maximiza o alcance só vale ao nível do solo; de qualquer elevação o ótimo real é menor, e a calculadora o informa exato. A gravidade é editável para comparar na Lua (1,62 m/s²) ou em Marte (3,71). A resistência do ar é ignorada, como na sala de aula.

Recursos

Alcance, altura máxima, tempo de voo e tempo até o ápice
Velocidade e ângulo de impacto abaixo da horizontal
Altura de lançamento com a solução quadrática correta
Ângulo ótimo real em lançamentos elevados
Gravidade editável para Lua e Marte
Diagrama de trajetória em escala

Como usar Calculadora de lançamento oblíquo

Informe a velocidade de lançamento e sua unidade
Defina o ângulo e, se houver, a altura inicial
Ajuste a gravidade para perguntas fora da Terra
Leia alcance, ápice, tempos e impacto

Exemplo

Entrada

20 m/s at 45° from ground level

Saída

Range 40.8 m · apex 10.2 m · flight 2.88 s · impact 20 m/s at 45°

O caso simétrico de livro: o impacto espelha o lançamento exatamente.

Erros comuns e solução de problemas

45° não deu o arremesso mais longo de um penhasco. — A regra dos 45° assume saída e chegada na mesma altura. De uma elevação o ótimo cai: a linha «melhor ângulo» dá o valor exato para seus dados.
Objetos reais caem bem antes do alcance calculado. — O modelo ignora a resistência do ar, enorme para objetos leves ou rápidos. A solução no vácuo é a referência da aula.
Um lançamento a 90° dá alcance zero. — Para cima não há componente horizontal, então o projétil pousa onde partiu. O ápice e o tempo de voo são calculados do mesmo jeito: é o caso particular do lançamento vertical.

Perguntas frequentes

Que ângulo dá o alcance máximo?: 45° quando saída e chegada compartilham a altura. De uma elevação o ótimo é sempre menor — atan(v/√(v²+2gh)) — porque trocar um pouco de altura por velocidade horizontal compensa quando a gravidade já lhe dá tempo de queda.
Como se calcula o tempo de voo com altura inicial?: Resolvendo h + v·sinθ·t − ½gt² = 0 e tomando a raiz positiva. Com h = 0 reduz ao conhecido 2·v·sinθ/g.
Por que o impacto é mais rápido que o lançamento a partir de uma altura?: Conservação de energia: a energia potencial extra da altura vira cinética na queda. De alturas iguais, a velocidade de impacto iguala a de saída.
A calculadora considera a resistência do ar?: Não: resolve o problema idealizado no vácuo, o que os cursos de física pedem. Com arrasto as equações ficam não lineares e sem solução fechada.

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