При каком угле дальность максимальна?

45°, когда старт и приземление на одной высоте. При броске с возвышения оптимум всегда ниже — atan(v/√(v²+2gh)) — потому что обмен части высоты на горизонтальную скорость выгоден, когда гравитация уже дарит время падения.

Как рассчитывается время полёта с учётом высоты броска?

Решением уравнения h + v·sinθ·t − ½gt² = 0 с сохранением положительного корня: t = (v·sinθ + √((v·sinθ)² + 2gh))/g. При h = 0 это сводится к знакомому 2·v·sinθ/g.

Почему скорость удара при броске с высоты больше скорости броска?

Закон сохранения энергии: дополнительная потенциальная энергия высоты броска переходит в кинетическую при падении. При одинаковых высотах скорость удара точно равна скорости броска — удобная проверка расчётов.

Учитывает ли калькулятор сопротивление воздуха?

Нет — он решает идеализированную задачу в вакууме, именно ту, что требуется в курсах физики. С учётом сопротивления уравнения становятся нелинейными и не имеют аналитического решения.

Калькулятор баллистического движения

Решайте задачи о броске: дальность, максимальную высоту, время полёта и скорость удара по скорости, углу и высоте, с траекторией в масштабе.

Калькулятор баллистического движения работает полностью в вашем браузере. Введённые данные обрабатываются на вашем устройстве и никогда не загружаются.

Открыть калькулятор скорости

Об инструменте Калькулятор баллистического движения

Калькулятор баллистического движения полностью решает классическую физическую задачу. Скорость раскладывается на составляющие: горизонтальная v·cos θ никогда не меняется, вертикальную v·sin θ постепенно отбирает гравитация, а время полёта находится из квадратного уравнения возврата на землю с учётом высоты броска. Отсюда следуют дальность, вершина, время до вершины, а также скорость и угол удара. Знаменитый результат о том, что 45° максимизирует дальность, верен только для броска с уровня земли; при броске с любой высоты истинный оптимум всегда ниже, и калькулятор указывает его точно. Гравитацию можно менять — сравните один и тот же бросок на Луне (1,62 м/с²) или Марсе (3,71). Сопротивление воздуха игнорируется, как в школьной задаче.

Возможности

Дальность, вершина, время полёта и время до вершины
Скорость и угол удара ниже горизонта
Поддержка высоты броска с корректным решением квадратного уравнения
Истинный оптимальный угол при броске с возвышения
Настраиваемая гравитация для сравнения с Луной и Марсом
Диаграмма траектории в масштабе

Как использовать Калькулятор баллистического движения

Введите скорость броска и выберите единицу измерения
Задайте угол и, если есть, высоту броска
Настройте гравитацию для задач вне Земли
Посмотрите дальность, вершину, время и параметры удара

Пример

Ввод

20 m/s at 45° from ground level

Результат

Range 40.8 m · apex 10.2 m · flight 2.88 s · impact 20 m/s at 45°

Классический симметричный случай из учебника — удар точно повторяет параметры броска.

Частые ошибки и устранение неполадок

45° не дало самый дальний бросок с обрыва. — Правило 45° предполагает одинаковую высоту старта и приземления. При броске с возвышения оптимум снижается — строка «оптимальный угол для дальности» даёт точное значение для ваших данных.
Реальные объекты падают намного раньше расчётной дальности. — Модель игнорирует сопротивление воздуха, которое огромно для лёгких или быстрых объектов. Решение в вакууме — это базовый ориентир из учебника физики.
При броске под 90° дальность равна нулю. — При броске строго вверх горизонтальная составляющая отсутствует, поэтому объект приземляется там же, откуда стартовал. Вершина и время полёта всё равно вычисляются — это частный случай вертикального броска.

Часто задаваемые вопросы

При каком угле дальность максимальна?: 45°, когда старт и приземление на одной высоте. При броске с возвышения оптимум всегда ниже — atan(v/√(v²+2gh)) — потому что обмен части высоты на горизонтальную скорость выгоден, когда гравитация уже дарит время падения.
Как рассчитывается время полёта с учётом высоты броска?: Решением уравнения h + v·sinθ·t − ½gt² = 0 с сохранением положительного корня: t = (v·sinθ + √((v·sinθ)² + 2gh))/g. При h = 0 это сводится к знакомому 2·v·sinθ/g.
Почему скорость удара при броске с высоты больше скорости броска?: Закон сохранения энергии: дополнительная потенциальная энергия высоты броска переходит в кинетическую при падении. При одинаковых высотах скорость удара точно равна скорости броска — удобная проверка расчётов.
Учитывает ли калькулятор сопротивление воздуха?: Нет — он решает идеализированную задачу в вакууме, именно ту, что требуется в курсах физики. С учётом сопротивления уравнения становятся нелинейными и не имеют аналитического решения.

Связанные инструменты

Калькулятор скорости — Вычисляйте скорость, расстояние или время и переводите между mph, км/ч и м/с.
Конвертер длины волны — Длина волны, частота и энергия фотона с диапазоном спектра.
Калькулятор идеального газа — Решает PV = nRT в любых единицах, с молярным объёмом.
Калькулятор Плотности — Вычисляйте плотность, массу или объём по ρ = m/V.
Калькулятор разведения — Решает C1V1 = C2V2 и серийные разведения.
Калькулятор веса на планетах — Узнайте свой вес на Луне и других планетах