Что именно вычисляет Калькулятор Z-score?

Он вычисляет z = (x − μ) / σ по вашему значению, среднему и стандартному отклонению, а затем находит соответствующую вероятность в стандартном нормальном распределении с помощью erf-аппроксимации z-таблицы.

Что такое z-score простыми словами?

Z-score показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего своего распределения. Z-score, равный 1,5, означает, что значение на 1,5 стандартных отклонения выше среднего.

В чём разница между P(X < z) и двусторонним p-значением?

P(X < z) — это процентиль, вероятность оказаться ниже данного z-score. Двустороннее p-значение удваивает меньший хвост и сравнивается с порогом значимости, например 0,05, в двустороннем тесте.

Могу ли я ввести z-score напрямую вместо исходного значения?

Да. Переключите Калькулятор Z-score в режим прямого ввода Z-score и введите значение z, чтобы получить процентиль, верхний хвост и двустороннюю вероятность без ввода среднего или стандартного отклонения.

Насколько точна вероятность нормального распределения?

Калькулятор использует erf-аппроксимацию Абрамовица и Стигана для функции стандартного нормального распределения с погрешностью около 0,00015% — этого достаточно для учёбы, проверок качества и реального анализа.

Отправляет ли Калькулятор Z-score мои числа куда-либо?

Нет. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере. Введённые значения никогда не покидают ваше устройство и не отправляются в ArrayKit.

Калькулятор Z-score

Переводит значение в z-score и находит вероятность.

Калькулятор Z-score полностью работает в вашем браузере. Значение, среднее, стандартное отклонение и z-score, которые вы вводите, остаются на вашем устройстве и никогда не отправляются на сервер.

Открыть Калькулятор доверительного интервала

Об инструменте Калькулятор Z-score

Калькулятор Z-score переводит значение в z-score — то есть показывает, на сколько стандартных отклонений оно отстоит от среднего, — и сразу выдаёт соответствующую вероятность по стандартному нормальному распределению. Введите значение вместе со средним и стандартным отклонением или переключитесь в режим прямого ввода Z-score и введите значение z напрямую. Инструмент возвращает процентиль P(X < z), верхний хвост P(X > z) и двустороннее p-значение, используемое в проверке значимости, с помощью точной erf-аппроксимации нормальной кривой. Он создан для студентов, проверяющих задание по статистике, аналитиков, ищущих выбросы, и всех, кому нужен быстрый поиск по z-таблице прямо на странице. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере — никакие числа не отправляются на сервер.

Возможности

Мгновенно переводит значение, среднее и стандартное отклонение в z-score
Режим прямого ввода Z-score — когда z уже известен и нужны только вероятности
Показывает P(X < z) — процентиль или вероятность левого хвоста
Показывает P(X > z) — вероятность верхнего хвоста
Вычисляет двустороннее p-значение для проверки значимости
Точная erf-аппроксимация функции стандартного нормального распределения
Копирование текстовой сводки с z-score и всеми тремя вероятностями
Защита от нулевого или отрицательного стандартного отклонения

Как использовать Калькулятор Z-score

Выберите режим По значению или Прямой ввод Z-score
Введите значение, среднее и стандартное отклонение (или сразу z-score)
Посмотрите z-score, процентиль, верхний хвост и двустороннюю вероятность
Скопируйте сводку для отчёта или домашнего задания

Пример

Ввод

x=85, μ=70, σ=10

Результат

z = 1.5 · P(<z) 0.933

Значение на 1,5 стандартных отклонения выше среднего находится на 93,3-м процентиле.

Частые ошибки и устранение неполадок

Результат z-score не отображается или появляется сообщение об ошибке. — Стандартное отклонение должно быть больше 0 — при нулевом или отрицательном σ z-score не определён, поэтому введите положительное значение.
Сумма P(X < z) и P(X > z) не совпадает с ожидаемой. — По определению они всегда дают в сумме 1; проверьте, не нужно ли вам двустороннее p-значение вместо одного хвоста.
Процентиль кажется перевёрнутым при отрицательном z-score. — Отрицательный z означает, что значение ниже среднего, поэтому P(X < z) закономерно будет меньше 50% — это ожидаемо, а не ошибка.
Вместо стандартного отклонения был введён процент или стандартная ошибка. — Калькулятор Z-score ожидает исходное стандартное отклонение распределения, а не процент, дисперсию или стандартную ошибку среднего.

Часто задаваемые вопросы

Что именно вычисляет Калькулятор Z-score?: Он вычисляет z = (x − μ) / σ по вашему значению, среднему и стандартному отклонению, а затем находит соответствующую вероятность в стандартном нормальном распределении с помощью erf-аппроксимации z-таблицы.
Что такое z-score простыми словами?: Z-score показывает, на сколько стандартных отклонений значение отстоит от среднего своего распределения. Z-score, равный 1,5, означает, что значение на 1,5 стандартных отклонения выше среднего.
В чём разница между P(X < z) и двусторонним p-значением?: P(X < z) — это процентиль, вероятность оказаться ниже данного z-score. Двустороннее p-значение удваивает меньший хвост и сравнивается с порогом значимости, например 0,05, в двустороннем тесте.
Могу ли я ввести z-score напрямую вместо исходного значения?: Да. Переключите Калькулятор Z-score в режим прямого ввода Z-score и введите значение z, чтобы получить процентиль, верхний хвост и двустороннюю вероятность без ввода среднего или стандартного отклонения.
Насколько точна вероятность нормального распределения?: Калькулятор использует erf-аппроксимацию Абрамовица и Стигана для функции стандартного нормального распределения с погрешностью около 0,00015% — этого достаточно для учёбы, проверок качества и реального анализа.
Отправляет ли Калькулятор Z-score мои числа куда-либо?: Нет. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере. Введённые значения никогда не покидают ваше устройство и не отправляются в ArrayKit.

Связанные инструменты

Калькулятор стандартного отклонения — Рассчитайте стандартное отклонение, дисперсию и среднее набора данных.
Калькулятор доверительного интервала — Вычисляет доверительный интервал для выборочного среднего.
Калькулятор Статистики — Среднее, медиана, мода, стандартное отклонение и квартили мгновенно.
Калькулятор Вероятности — Вероятность комбинированных и условных событий.
Среднее, медиана, мода, размах — Вычисляет среднее, медиану, моду и размах списка чисел.
Калькулятор Размера Выборки — Рассчитывает размер выборки по уровню доверия и погрешности.