Was berechnet der Z-Score-Rechner genau?

Er berechnet z = (x − μ) / σ aus deinem Wert, Mittelwert und Standardabweichung und sucht dann die passende Wahrscheinlichkeit in der Standardnormalverteilung mithilfe einer erf-basierten Näherung der Z-Tabelle.

Was ist ein Z-Score einfach erklärt?

Ein Z-Score gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert seiner Verteilung entfernt ist. Ein Z-Score von 1,5 bedeutet, dass der Wert 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt.

Was ist der Unterschied zwischen P(X < z) und dem zweiseitigen p-Wert?

P(X < z) ist das Perzentil — die Wahrscheinlichkeit, unter diesem Z-Score zu liegen. Der zweiseitige p-Wert verdoppelt die kleinere Seite und wird mit einer Signifikanzschwelle wie 0,05 in einem zweiseitigen Test verglichen.

Kann ich statt eines Rohwerts direkt einen Z-Score eingeben?

Ja. Wechsle den Z-Score-Rechner in den Modus Direkter Z-Score und gib den Z-Score ein, um Perzentil, oberen Bereich und zweiseitige Wahrscheinlichkeit zu erhalten, ohne Mittelwert oder Standardabweichung anzugeben.

Wie genau ist die Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung?

Der Rechner nutzt die erf-Näherung von Abramowitz und Stegun für die Standardnormalverteilungsfunktion, die auf etwa 0,00015 % genau ist — ausreichend für Studienaufgaben, QA-Prüfungen und echte Analysen.

Lädt der Z-Score-Rechner meine Zahlen irgendwohin hoch?

Nein. Jede Berechnung läuft lokal in deinem Browser. Die eingegebenen Werte verlassen dein Gerät nie und werden nicht an ArrayKit gesendet.

Z-Score-Rechner

Wandelt einen Wert in einen Z-Score um und findet die Wahrscheinlichkeit.

Der Z-Score-Rechner läuft vollständig in deinem Browser. Wert, Mittelwert, Standardabweichung und Z-Scores, die du eingibst, bleiben auf deinem Gerät und werden nie hochgeladen.

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Über Z-Score-Rechner

Der Z-Score-Rechner rechnet einen Wert in einen Z-Score um — also wie viele Standardabweichungen er vom Mittelwert entfernt ist — und liest sofort die passende Wahrscheinlichkeit aus der Standardnormalverteilung ab. Gib einen Wert mit Mittelwert und Standardabweichung ein, oder wechsle in den Modus Direkter Z-Score und tippe einen Z-Score direkt ein. Das Tool liefert das Perzentil P(X < z), den oberen Bereich P(X > z) und den zweiseitigen p-Wert für Signifikanztests, mit einer präzisen erf-basierten Näherung der Normalverteilungskurve. Es ist gedacht für Studierende, die eine Statistikaufgabe prüfen, Analysten, die nach Ausreißern suchen, und alle, die schnell einen Z-Tabellen-Wert brauchen, ohne die Seite zu verlassen. Jede Berechnung läuft lokal in deinem Browser — es werden keine Zahlen hochgeladen.

Funktionen

Wandelt Wert, Mittelwert und Standardabweichung sofort in einen Z-Score um
Modus für direkten Z-Score, wenn du z bereits hast und nur die Wahrscheinlichkeiten brauchst
Zeigt P(X < z), das Perzentil bzw. die linke Wahrscheinlichkeit
Zeigt P(X > z), die obere Randwahrscheinlichkeit
Berechnet den zweiseitigen p-Wert für Signifikanztests
Präzise erf-basierte Näherung der Standardnormalverteilungsfunktion
Kopiere eine Klartext-Zusammenfassung mit Z-Score und allen drei Wahrscheinlichkeiten
Schützt vor einer Standardabweichung von null oder negativ

So verwendest du Z-Score-Rechner

Wähle den Modus Aus Wert oder Direkter Z-Score
Gib Wert, Mittelwert und Standardabweichung ein (oder direkt den Z-Score)
Lies den Z-Score sowie Perzentil-, oberen und zweiseitigen Wahrscheinlichkeitswert ab
Kopiere die Zusammenfassung für deinen Bericht oder deine Hausaufgabe

Beispiel

Eingabe

x=85, μ=70, σ=10

Ausgabe

z = 1.5 · P(<z) 0.933

Ein Wert 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt im 93,3. Perzentil.

Häufige Fehler & Fehlerbehebung

Das Z-Score-Ergebnis zeigt nichts an oder es erscheint eine Fehlermeldung. — Die Standardabweichung muss größer als 0 sein — ein σ von null oder negativ macht den Z-Score undefiniert, also einen positiven Wert eingeben.
P(X < z) und P(X > z) ergeben nicht den erwarteten Wert. — Per Definition ergeben sie immer zusammen 1; prüfe, ob du eigentlich den zweiseitigen p-Wert statt einer einzelnen Seite brauchst.
Das Perzentil wirkt bei einem negativen Z-Score vertauscht. — Ein negativer Z-Wert bedeutet, dass der Wert unter dem Mittelwert liegt, daher liegt P(X < z) korrekterweise unter 50 % — das ist normal, kein Fehler.
Statt der Standardabweichung wurde ein Prozentsatz oder Standardfehler eingegeben. — Der Z-Score-Rechner erwartet die rohe Standardabweichung der Verteilung, keinen Prozentsatz, keine Varianz und keinen Standardfehler des Mittelwerts.

Häufig gestellte Fragen

Was berechnet der Z-Score-Rechner genau?: Er berechnet z = (x − μ) / σ aus deinem Wert, Mittelwert und Standardabweichung und sucht dann die passende Wahrscheinlichkeit in der Standardnormalverteilung mithilfe einer erf-basierten Näherung der Z-Tabelle.
Was ist ein Z-Score einfach erklärt?: Ein Z-Score gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert seiner Verteilung entfernt ist. Ein Z-Score von 1,5 bedeutet, dass der Wert 1,5 Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt.
Was ist der Unterschied zwischen P(X < z) und dem zweiseitigen p-Wert?: P(X < z) ist das Perzentil — die Wahrscheinlichkeit, unter diesem Z-Score zu liegen. Der zweiseitige p-Wert verdoppelt die kleinere Seite und wird mit einer Signifikanzschwelle wie 0,05 in einem zweiseitigen Test verglichen.
Kann ich statt eines Rohwerts direkt einen Z-Score eingeben?: Ja. Wechsle den Z-Score-Rechner in den Modus Direkter Z-Score und gib den Z-Score ein, um Perzentil, oberen Bereich und zweiseitige Wahrscheinlichkeit zu erhalten, ohne Mittelwert oder Standardabweichung anzugeben.
Wie genau ist die Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung?: Der Rechner nutzt die erf-Näherung von Abramowitz und Stegun für die Standardnormalverteilungsfunktion, die auf etwa 0,00015 % genau ist — ausreichend für Studienaufgaben, QA-Prüfungen und echte Analysen.
Lädt der Z-Score-Rechner meine Zahlen irgendwohin hoch?: Nein. Jede Berechnung läuft lokal in deinem Browser. Die eingegebenen Werte verlassen dein Gerät nie und werden nicht an ArrayKit gesendet.