Der Standardabweichungs-Rechner ermittelt den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung eines Datensatzes und berechnet sowohl die Populationsversion (geteilt durch n) als auch die Stichprobenversion (geteilt durch n − 1), damit du die zu deinen Daten passende auswählen kannst. Füge Zahlen ein, die durch Kommas, Leerzeichen, Tabs, Semikolons oder Zeilenumbrüche getrennt sind, und er liefert sofort die Anzahl, die Summe, den Mittelwert, die Populations- und Stichprobenvarianz sowie die Populations- und Stichproben-Standardabweichung, zusammen mit einer schrittweisen Tabelle der Abweichung jedes Werts vom Mittelwert und seiner quadrierten Abweichung. Nützlich für Studierende, die Hausaufgaben überprüfen, Analysten, die eine Stichprobe zusammenfassen, und alle, die beurteilen müssen, wie stark eine Reihe von Messungen streut. Alles läuft lokal in deinem Browser — die eingegebenen Zahlen werden nie hochgeladen.
Funktionen
Zahlen durch Kommas, Leerzeichen, Tabs, Semikolons oder Zeilenumbrüche getrennt eingeben, auch gemischt
Berechnet Anzahl, Summe und Mittelwert zusammen mit Varianz und Standardabweichung
Zeigt sowohl die Populations-Standardabweichung (÷ n) als auch die Stichproben-Standardabweichung (÷ n − 1)
Schrittweise Tabelle mit der Abweichung und der quadrierten Abweichung jedes Werts vom Mittelwert
Unterstützt negative Zahlen und Dezimalzahlen
Ein-Klick-Kopie einer Klartext-Zusammenfassung aller Ergebnisse
Klare Meldung, wenn nur ein Wert vorliegt (Stichprobenstatistiken benötigen mindestens zwei)
Läuft vollständig in deinem Browser, ohne dass etwas hochgeladen wird
So verwendest du Standardabweichungs-Rechner
Gib deine Zahlen in das Datensatz-Feld ein oder füge sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Tabs, Semikolons oder Zeilenumbrüche
Lies Mittelwert, Summe und Anzahl oben in den Ergebnissen ab
Vergleiche die Populations-Standardabweichung mit der Stichproben-Standardabweichung je nach Anwendungsfall
Sieh dir unter den Ergebnissen die Schritt-Tabelle mit der Abweichung und der quadrierten Abweichung jedes Werts an (sie listet die ersten 50 Werte)
Kopiere die Zusammenfassung für deine Notizen oder deinen Bericht
Beispiel
Eingabe
2,4,4,4,5,5,7,9
Ausgabe
Mean 5 · Pop SD 2 · Sample SD 2.1381
Die Populations-Standardabweichung teilt durch n = 8, die Stichproben-Standardabweichung durch n − 1 = 7; die Ergebnisse sind auf 4 Nachkommastellen gerundet.
Häufige Fehler & Fehlerbehebung
Bei der Stichproben-Standardabweichung erscheint 'Need ≥ 2 values'. — Die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n − 1 und benötigt daher mindestens zwei Zahlen. Bei einem einzelnen Wert gelten nur die Populationsstatistiken (die bei einem einzelnen Punkt 0 sind).
Das Ergebnis wirkt falsch, nachdem eine aus einer Tabelle kopierte Spalte eingefügt wurde. — Eine eingefügte Spalte funktioniert unverändert, weil Zeilenumbrüche die Werte trennen. Alles, was keine reine Zahl ist, etwa $5 oder 5%, wird übersprungen. Und weil das Komma Werte trennt, wird 2,5 zu 2 und 5 und 1,000 zu 1 und 0, während 1.000 als 1 gelesen wird. Formatiere die Zellen vor dem Kopieren ohne Tausendertrennzeichen und mit Punkt als Dezimalzeichen (1000, 2.5).
Unklar, ob die Populations- oder die Stichproben-Standardabweichung verwendet werden soll. — Verwende die Populations-Standardabweichung, wenn deine Zahlen die gesamte relevante Gruppe darstellen; verwende die Stichproben-Standardabweichung, wenn sie eine Teilmenge einer größeren Population sind, die du schätzt.
Die Standardabweichung wirkt im Vergleich zur Spannweite der Daten zu klein. — Die Standardabweichung misst die typische Streuung um den Mittelwert, nicht die gesamte Spannweite — einzelne Ausreißer verschieben den Mittelwert, aber überwiegend gruppierte Werte halten die Standardabweichung moderat.
Häufig gestellte Fragen
Was liefert der Standardabweichungs-Rechner?
Er liefert die Anzahl, die Summe und den Mittelwert deines Datensatzes sowie die Populations- und Stichprobenvarianz und -standardabweichung, auf 4 Nachkommastellen gerundet, zusammen mit einer Tabelle, die die Abweichung und die quadrierte Abweichung jedes Werts vom Mittelwert zeigt.
Was ist der Unterschied zwischen Populations- und Stichproben-Standardabweichung?
Die Populations-Standardabweichung teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n und wird verwendet, wenn deine Daten die gesamte Gruppe sind. Die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n − 1 (Bessel-Korrektur) und wird verwendet, wenn deine Daten eine Stichprobe sind, die eine größere Population schätzt.
Kann der Standardabweichungs-Rechner negative Zahlen verarbeiten?
Ja. Negative Zahlen, Dezimalzahlen und gemischte positive/negative Datensätze werden alle unterstützt — der Rechner analysiert jedes Token und überspringt alles, was keine gültige Zahl ist.
Ist die Stichproben-Standardabweichung immer größer als die Populations-Standardabweichung?
Ja, sobald sich die Werte unterscheiden. Sie teilt durch n − 1 statt durch n, um auszugleichen, dass eine Stichprobe die Streuung der ganzen Population tendenziell unterschätzt, und ist dadurch um den Faktor √(n/(n − 1)) größer: bei zwei Werten um etwa 41 %, bei zehn um etwa 5 % und mit wachsendem n immer weniger. Sind alle Werte gleich, sind beide 0.
Lädt der Standardabweichungs-Rechner meine Zahlen irgendwohin hoch?
Nein. Der Standardabweichungs-Rechner läuft vollständig in deinem Browser. Die Zahlen, die du eingibst oder einfügst, werden nie an einen Server gesendet und bleiben auf deinem Gerät.
Welche Trennzeichen kann ich zwischen Zahlen verwenden?
Kommas, Leerzeichen, Tabs, Semikolons und Zeilenumbrüche funktionieren alle, und du kannst sie mischen, sodass eine eingefügte Tabellenspalte und eine kommagetrennte Liste gleich gelesen werden. Lass Tausendertrennzeichen weg (1,000 ergibt die zwei Werte 1 und 0, 1.000 wird als 1 gelesen) und nimm für Dezimalstellen einen Punkt, denn 2,5 wird zu 2 und 5.