标准差计算器（在线）
计算一组数据的总体标准差和样本标准差、方差、均值和总和。你的数据始终留在你的设备上。
标准差计算器完全在你的浏览器中运行。你输入的数字在本地计算，永远不会离开你的设备。
由 Udit Agarwal 开发和维护
How to Calculate Standard Deviation
打开统计计算器
关于 标准差计算器
标准差计算器可求出一组数据的均值、方差和标准差，同时计算总体版本（除以n）和样本版本（除以n − 1），让你根据数据情况选择合适的一种。粘贴以逗号、空格、制表符、分号或换行分隔的数字，即可立即得到数量、总和、均值、总体方差与样本方差，以及总体标准差与样本标准差，并附有一张逐步表格，展示每个值相对均值的偏差及其平方偏差。这对检查作业的学生、汇总样本的分析师，以及任何需要衡量一组测量值离散程度的人都很有用。所有计算都在浏览器本地完成——你输入的数字永远不会被上传。
功能特性
- 输入以逗号、空格、制表符、分号或换行分隔的数字，各种分隔符可以混用
- 计算数量、总和、均值，以及方差和标准差
- 同时显示总体标准差（÷ n）和样本标准差（÷ n − 1）
- 逐步表格展示每个值相对均值的偏差及其平方偏差
- 支持负数和小数
- 一键复制所有结果的纯文本摘要
- 只有一个值时给出清晰提示（样本统计至少需要两个值）
- 完全在浏览器中运行，不上传任何内容
如何使用 标准差计算器
- 在数据集字段中输入或粘贴数字，用逗号、空格、制表符、分号或换行分隔
- 在结果顶部查看均值、总和与数量
- 根据你的使用场景比较总体标准差与样本标准差
- 在结果下方的步骤表格中查看每个值的偏差及平方偏差（表格列出前50个值）
- 复制摘要用于笔记或报告
示例
输入
2,4,4,4,5,5,7,9
输出
Mean 5 · Pop SD 2 · Sample SD 2.1381
计算总体标准差时除以n = 8，样本标准差除以n − 1 = 7；结果四舍五入到小数点后4位。
常见错误与故障排除
- 样本标准差显示 'Need ≥ 2 values'。 — 样本标准差需要除以n − 1，因此至少需要两个数字。只有一个值时，只适用总体统计（对单个点而言为0）。
- 粘贴从电子表格复制的一列数据后，结果看起来不对。 — 换行本身就是分隔符，所以从电子表格粘贴的一列可以直接使用。不过$5、5%这类不是纯数字的内容会被跳过，千位分隔符也会把数字拆开：1,000会被读成1和0。复制前请把单元格设为不带千位分隔符的纯数字格式（例如1000）。
- 不确定该使用总体标准差还是样本标准差。 — 当你的数字就是你所关心的整个群体时，使用总体标准差；当它们是从更大群体中抽取、用于估计该群体的子集时，使用样本标准差。
- 相对于数据的范围，标准差看起来太小。 — 标准差衡量的是围绕均值的典型离散程度，而不是完整的范围——少数异常值会拉动均值，但大多数聚集的数值会使标准差保持适中。
常见问题
- 标准差计算器会返回什么？
- 它会返回数据集的数量、总和和均值，以及总体和样本的方差与标准差（四舍五入到小数点后4位），并附有一张表格，展示每个值相对均值的偏差及其平方偏差。
- 总体标准差和样本标准差有什么区别？
- 总体标准差将平方偏差之和除以n，适用于数据就是整个群体的情况。样本标准差除以n − 1（贝塞尔校正），适用于数据是用于估计更大群体的样本的情况。
- 标准差计算器能处理负数吗？
- 可以。负数、小数以及正负数混合的数据集都受支持——计算器会解析每个输入项，并跳过不是有效数字的内容。
- 样本标准差总是大于总体标准差吗？
- 只要数据中的值不全相同，就是如此。样本标准差用n − 1而不是n来除，以修正样本低估整个总体离散程度的倾向，因此它是总体标准差的√(n/(n − 1))倍：两个值时约大41%，十个值时约大5%，n越大差距越小。如果所有值都相同，两者都为0。
- 标准差计算器会把我的数字上传到任何地方吗？
- 不会。标准差计算器完全在你的浏览器中运行。你输入或粘贴的数字不会发送到任何服务器，只会留在你的设备上。
- 数字之间可以使用哪些分隔符？
- 逗号、空格、制表符、分号和换行都可以使用，而且可以混用，所以从电子表格粘贴的一列和逗号分隔的列表解析方式相同。不要使用千位分隔符：1,000会被读成1和0两个值，请输入1000。
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