数学计算器

ArrayKit 的数学计算器涵盖算术、代数、几何和统计，其中许多还会列出计算过程。日常数字方面，“百分比计算器”可以求 Y 的 X%、X 是 Y 的百分之几以及百分比变化，“分数计算器”进行分数运算并化简结果，“科学计算器”可以计算你输入的表达式，支持三角函数、对数、乘方、开方和阶乘。代数方面，“二次方程求根公式计算器”求解 ax²+bx+c=0 并给出判别式和顶点，“斜率计算器”写出经过两点的直线方程，“矩阵计算器”可做矩阵乘法、转置和求逆。统计方面，“标准差计算器”逐步给出总体和样本的结果，“Z-score计算器”把一个数值换算成正态分布概率，“随机数生成器”在指定范围内抽取数字，需要时可保证不重复。几何方面，“勾股定理计算器”求直角三角形缺少的一条边，“直角三角形计算器”和“三角形计算器”求解边和角，“面积计算器”、“体积计算器”和“圆计算器”用于计算常见图形。“平均数、中位数、众数、极差”汇总一组数据，“置信区间计算器”和“样本量计算器”处理抽样计算，“最小公倍数计算器”、“最大公因数计算器”、“指数计算器”和“对数计算器”则涵盖因数、乘方和对数。学生、老师、工程师和分析师都用它们来核对作业和随手算的数字。每项计算都在你的浏览器中运行，因此你输入的数字会留在你的设备上。

• 百分比计算器 — 计算X%的Y、一个数占另一个数的百分比,以及百分比变化。
• 分数计算器 — 即时对分数进行加减乘除运算。
• 百分比误差计算器 — 计算实验值与真实值之间的百分比误差和绝对误差。
• 指数计算器 — 将底数计算为任意次幂，支持负指数和分数指数。
• 对数计算器 — 计算任意底数的对数、自然对数与log10。
• 开方计算器 — 快速计算平方根、立方根和n次方根。
• 二次方程求根公式计算器 — 求解 ax²+bx+c=0 的实根或复根
• 比率计算器 — 即时化简比率并求解比例。
• 四舍五入计算器 — 将数字舍入到小数位、有效数字或最接近的倍数。
• 科学计数法 — 在科学计数法、E 计数法与工程计数法之间相互转换数字。
• 最小公倍数计算器 — 求多个数字的最小公倍数。
• 最大公因数计算器 — 快速计算多个整数的最大公因数
• 因数计算器 — 列出数字的所有因数及质因数分解。
• 三角形计算器 — 根据3个已知的边或角求解任意三角形。
• 直角三角形计算器 — 求解直角三角形的边长与角度
• 勾股定理计算器 — 用 a² + b² = c² 求缺失边。
• 面积计算器 — 计算圆形、矩形、三角形等图形的面积。
• 体积计算器 — 计算球体、圆柱体、圆锥体、长方体等的体积。
• 表面积计算器 — 计算球体、圆柱体、圆锥体、箱体等的表面积。
• 圆计算器 — 根据一个已知值计算半径、直径、周长和面积。
• 标准差计算器 — 计算一组数据的标准差、方差和均值。
• 平均数、中位数、众数、极差 — 计算数字列表的平均数、中位数、众数和极差。
• 统计计算器 — 即时计算平均值、中位数、众数、标准差和四分位数。
• 概率计算器 — 计算组合事件与条件概率。
• 排列组合计算器 — 计算任意n和r的nPr和nCr。
• Z-score计算器 — 将数值转换为Z-score并求出概率。
• 置信区间计算器 — 计算样本均值的置信区间。
• 样本量计算器 — 根据置信水平和误差范围计算所需样本量。
• 斜率计算器 — 计算两点间的斜率、y轴截距和距离
• 距离计算器 — 计算 2D 或 3D 中两点间的距离与中点。
• 数列计算器 — 生成等差、等比和斐波那契数列，计算第n项与总和。
• 半衰期计算器 — 计算衰变、剩余量或经过时间
• 大数计算器 — 对巨大整数进行精确的加、减、乘、除和乘方运算。
• 二进制计算器 — 对二进制数进行加、减、乘、除运算。
• 十六进制计算器 — 对十六进制数进行加减乘除并转换进制。
• 矩阵计算器 — 矩阵加法、乘法、转置,计算行列式与逆矩阵。
• 科学计算器 — 即时计算三角函数、对数、幂、根号与阶乘。
• 随机数生成器 — 在任意范围内生成唯一或可重复的随机数，支持小数。

常见问题

这些数学计算器能算什么？

百分比、分数、比例、四舍五入、指数、对数、开方和科学计数法；因数、最小公倍数和最大公因数；二次方程、斜率、数列和矩阵；三角形、面积、体积、表面积、圆以及两点之间的距离；还有从平均数、标准差到 z 分数、置信区间、样本量、概率、排列和组合的各种统计。此外还有二进制、十六进制和大整数计算器、半衰期求解器、百分比误差计算器以及随机数生成器。其他任何计算都可以交给“科学计算器”，它能计算你输入的含三角函数、对数、乘方、开方和阶乘的表达式。

怎样计算百分比或百分比变化？

“百分比计算器”有三种模式：Y 的 X%（240 的 15% 是 36）、X 是 Y 的百分之几（30 是 240 的 12.5%），以及百分比变化，即用差值除以起始值（从 80 到 100 是增长 25%）。每个答案都附有一行展示计算过程的算式。若要比较测量值与真实值，请使用“百分比误差计算器”。

这些数学计算器会显示步骤吗？

很多都会。“二次方程求根公式计算器”显示判别式和顶点，“标准差计算器”列出每个数值的离差和离差平方，“最小公倍数计算器”和“最大公因数计算器”把每个数分解成质因数，“百分比计算器”写出完整的算式。另一些工具，例如“三角形计算器”和“统计计算器”，会给出所有推导出的数值（缺少的边和角、面积和周长，或四分位数和偏度），方便你核对自己的演算。

我输入的数字会被发送到别处吗？

不会。每个数学计算器都在你的浏览器中运行，因此方程、数据集和矩阵都在你的设备上计算，不会上传到 ArrayKit。“随机数生成器”同样在本地抽取数字，使用的是浏览器的加密随机源。

计算结果的精度如何？

大多数计算器使用标准的双精度运算，大约保留 15 位有效数字，并把显示结果舍入到便于阅读的长度。如果需要很长整数的精确答案，请使用“大数计算器”；“二进制计算器”和“十六进制计算器”也采用精确的整数运算。统计工具遵循教科书上的定义：“标准差计算器”同时显示总体和样本的数值，“置信区间计算器”使用 z 区间公式，因此样本较小时，t 区间会略宽一些。