Z-score计算器

Z-score计算器根据均值和标准差将数值转换为Z-score，并显示百分位、上尾概率和双尾概率，一切都在浏览器中完成。

Z-score计算器完全在你的浏览器中运行。你输入的数值、均值、标准差和Z-score只保留在你的设备上，绝不会被上传。

由 Udit Agarwal 开发和维护

打开置信区间计算器

关于 Z-score计算器

Z-score计算器将一个数值转换为Z-score——即它与均值相差多少个标准差——并立即从标准正态分布中读出对应的概率。输入数值及其均值和标准差，或切换到“直接输入Z-score”模式，直接输入Z-score。该工具通过对正态曲线的高精度erf近似，返回百分位P(X < z)、上尾概率P(X > z)以及用于显著性检验的双尾p值。它适合核对统计作业的学生、寻找异常值的分析师，以及任何需要在页面内快速查询z表的人。所有计算都在你的浏览器本地完成——不会上传任何数字。

功能特性

• 即时将数值、均值和标准差转换为Z-score
• 直接输入Z-score模式——当你已经知道z、只需要概率时使用
• 显示P(X < z)，即百分位/左尾概率
• 显示P(X > z)，即上尾概率
• 计算用于显著性检验的双尾p值
• 对标准正态分布累积函数的高精度erf近似
• 复制包含Z-score和三种概率的纯文本摘要
• 对标准差为零或负数的情况进行防护

如何使用 Z-score计算器

1. 选择“从数值计算”或“直接输入Z-score”模式
2. 输入数值、均值和标准差（或直接输入Z-score）
3. 查看Z-score以及百分位、上尾和双尾概率
4. 复制摘要用于报告或作业

示例

输入

x=85, μ=70, σ=10

输出

z = 1.5 · P(<z) 0.933

比均值高1.5个标准差的数值位于第93.3百分位。

常见错误与故障排除

• Z-score结果没有显示，或出现错误提示。 — 标准差必须大于0——σ为零或负数会使Z-score无定义，请输入正数。
• P(X < z)与P(X > z)的和与预期不符。 — 按定义两者之和始终为1；请确认你需要的是双尾p值而不是单尾概率。
• 负数Z-score的百分位看起来颠倒了。 — 负数z表示数值低于均值，因此P(X < z)正确地小于50%——这是预期结果，不是错误。
• 误将百分比或标准误输入为标准差。 — Z-score计算器需要分布的原始标准差，而不是百分比、方差或均值的标准误。

常见问题

Z-score计算器到底计算什么？

它根据你输入的数值、均值和标准差计算z = (x − μ) / σ，然后使用对z表的erf近似，在标准正态分布中查找对应的概率。

用简单的话说，什么是Z-score？

Z-score表示某个数值与其所在分布均值相差多少个标准差。Z-score为1.5表示该数值比均值高1.5个标准差。

P(X < z)和双尾p值有什么区别？

P(X < z)是百分位——低于该Z-score的概率。双尾p值把较小的一侧尾部概率翻倍，用于与显著性阈值（如双侧检验中的0.05）比较。

我可以直接输入Z-score而不是原始数值吗？

可以。将Z-score计算器切换到“直接输入Z-score”模式并输入Z-score，无需填写均值或标准差即可获得百分位、上尾和双尾概率。

正态分布的概率有多准确？

该计算器使用Abramowitz和Stegun提出的erf近似来计算标准正态分布累积函数，误差约在0.00015%以内，足以满足作业、质量检查和实际分析的需求。

Z-score计算器会上传我输入的数字吗？

不会。所有计算都在你的浏览器本地完成。你输入的数值永远不会离开你的设备，也不会发送给ArrayKit。

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