Z-score計算機
値をZ-scoreに変換し、確率を求めます。
Z-score計算機はすべてブラウザ内で動作します。入力した値・平均・標準偏差・Z-scoreはデバイス内にとどまり、アップロードされることはありません。
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Z-score計算機 について
Z-score計算機は、値が平均から何標準偏差離れているかを示すZ-scoreに変換し、標準正規分布に対応する確率を即座に読み取ります。値・平均・標準偏差を入力するか、Raw z-scoreモードに切り替えてZ-scoreを直接入力してください。このツールは、erfベースの正規分布曲線の高精度な近似を使い、パーセンタイルP(X < z)、上側確率P(X > z)、有意性検定に使う両側p値を返します。統計の宿題を確認する学生、外れ値を調べるアナリスト、ページを離れずにz表をすばやく参照したい人のために作られています。すべての計算はブラウザ内でローカルに実行され、数値はアップロードされません。
機能
- 値・平均・標準偏差を瞬時にZ-scoreへ変換
- すでにzが分かっている場合の確率専用モード「Raw z-score」
- P(X < z)（パーセンタイル・左側確率）を表示
- P(X > z)（上側確率）を表示
- 有意性検定に使う両側p値を計算
- erfベースの高精度な標準正規累積分布関数の近似
- Z-scoreと3つの確率をまとめたプレーンテキストのサマリーをコピー
- 標準偏差が0または負の場合を防止
Z-score計算機 の使い方
- 「値から」または「Raw z-score」モードを選択
- 値・平均・標準偏差を入力(またはZ-scoreを直接入力)
- Z-score、パーセンタイル、上側確率、両側確率を確認
- レポートや宿題用にサマリーをコピー
例
入力
x=85, μ=70, σ=10
出力
z = 1.5 · P(<z) 0.933
平均より1.5標準偏差高い値は93.3パーセンタイルに位置します。
よくあるエラーとトラブルシューティング
- Z-scoreの結果が何も表示されない、またはエラーが表示される。 — 標準偏差は0より大きい必要があります。σが0または負の場合Z-scoreは定義できないため、正の値を入力してください。
- P(X < z)とP(X > z)の合計が想定と違う。 — 定義上これらの合計は常に1になります。片側ではなく両側p値が必要かどうか確認してください。
- 負のZ-scoreでパーセンタイルが逆に見える。 — 負のzは値が平均より低いことを意味するため、P(X < z)が50%未満になるのは正しい動作でバグではありません。
- 標準偏差の代わりにパーセンテージや標準誤差を入力してしまった。 — Z-score計算機は分布の生の標準偏差を必要とします。パーセンテージ、分散、平均の標準誤差ではありません。
よくある質問
- Z-score計算機は実際に何を計算しますか?
- 値・平均・標準偏差からz = (x − μ) / σを計算し、erfベースのz表近似を使って標準正規分布上の対応する確率を求めます。
- Z-scoreとは簡単に言うと何ですか?
- Z-scoreは、ある値がその分布の平均から何標準偏差離れているかを示します。Z-scoreが1.5の場合、その値は平均より1.5標準偏差高いことを意味します。
- P(X < z)と両側p値の違いは何ですか?
- P(X < z)はパーセンタイル、つまりそのZ-scoreより下になる確率です。両側p値は小さい方の裾を2倍にしたもので、両側検定で0.05などの有意水準と比較する値です。
- 生の値ではなくZ-scoreを直接入力できますか?
- はい。Z-score計算機をRaw z-scoreモードに切り替えてZ-scoreを入力すれば、平均や標準偏差を入力せずにパーセンタイル、上側確率、両側確率が得られます。
- 正規分布の確率はどの程度正確ですか?
- 本計算機は標準正規累積分布関数のAbramowitzとStegunによるerf近似を使用しており、誤差は約0.00015%以内で、課題やQAチェック、実際の分析に十分な精度です。
- Z-score計算機は入力した数値をアップロードしますか?
- いいえ。すべての計算はブラウザ内でローカルに実行されます。入力した値はデバイスから外に出ることはなく、ArrayKitに送信されません。
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