Z-score計算機

平均と標準偏差から値をZ-scoreに変換し、パーセンタイル、上側確率、両側確率をブラウザ内で表示するZ-score計算機です。

Z-score計算機はすべてブラウザ内で動作します。入力した値・平均・標準偏差・Z-scoreはデバイス内にとどまり、アップロードされることはありません。

開発・運営：Udit Agarwal

信頼区間計算機を開く

Z-score計算機 について

Z-score計算機は、値が平均から何標準偏差離れているかを示すZ-scoreに変換し、標準正規分布に対応する確率を即座に読み取ります。値・平均・標準偏差を入力するか、Raw z-scoreモードに切り替えてZ-scoreを直接入力してください。このツールは、erfベースの正規分布曲線の高精度な近似を使い、パーセンタイルP(X < z)、上側確率P(X > z)、有意性検定に使う両側p値を返します。統計の宿題を確認する学生、外れ値を調べるアナリスト、ページを離れずにz表をすばやく参照したい人のために作られています。すべての計算はブラウザ内でローカルに実行され、数値はアップロードされません。

機能

• 値・平均・標準偏差を瞬時にZ-scoreへ変換
• すでにzが分かっている場合の確率専用モード「Raw z-score」
• P(X < z)（パーセンタイル・左側確率）を表示
• P(X > z)（上側確率）を表示
• 有意性検定に使う両側p値を計算
• erfベースの高精度な標準正規累積分布関数の近似
• Z-scoreと3つの確率をまとめたプレーンテキストのサマリーをコピー
• 標準偏差が0または負の場合を防止

Z-score計算機 の使い方

1. 「値から」または「Raw z-score」モードを選択
2. 値・平均・標準偏差を入力(またはZ-scoreを直接入力)
3. Z-score、パーセンタイル、上側確率、両側確率を確認
4. レポートや宿題用にサマリーをコピー

例

入力

x=85, μ=70, σ=10

出力

z = 1.5 · P(<z) 0.933

平均より1.5標準偏差高い値は93.3パーセンタイルに位置します。

よくあるエラーとトラブルシューティング

• Z-scoreの結果が何も表示されない、またはエラーが表示される。 — 標準偏差は0より大きい必要があります。σが0または負の場合Z-scoreは定義できないため、正の値を入力してください。
• P(X < z)とP(X > z)の合計が想定と違う。 — 定義上これらの合計は常に1になります。片側ではなく両側p値が必要かどうか確認してください。
• 負のZ-scoreでパーセンタイルが逆に見える。 — 負のzは値が平均より低いことを意味するため、P(X < z)が50%未満になるのは正しい動作でバグではありません。
• 標準偏差の代わりにパーセンテージや標準誤差を入力してしまった。 — Z-score計算機は分布の生の標準偏差を必要とします。パーセンテージ、分散、平均の標準誤差ではありません。

よくある質問

Z-score計算機は実際に何を計算しますか?

値・平均・標準偏差からz = (x − μ) / σを計算し、erfベースのz表近似を使って標準正規分布上の対応する確率を求めます。

Z-scoreとは簡単に言うと何ですか?

Z-scoreは、ある値がその分布の平均から何標準偏差離れているかを示します。Z-scoreが1.5の場合、その値は平均より1.5標準偏差高いことを意味します。

P(X < z)と両側p値の違いは何ですか?

P(X < z)はパーセンタイル、つまりそのZ-scoreより下になる確率です。両側p値は小さい方の裾を2倍にしたもので、両側検定で0.05などの有意水準と比較する値です。

生の値ではなくZ-scoreを直接入力できますか?

はい。Z-score計算機をRaw z-scoreモードに切り替えてZ-scoreを入力すれば、平均や標準偏差を入力せずにパーセンタイル、上側確率、両側確率が得られます。

正規分布の確率はどの程度正確ですか?

本計算機は標準正規累積分布関数のAbramowitzとStegunによるerf近似を使用しており、誤差は約0.00015%以内で、課題やQAチェック、実際の分析に十分な精度です。

Z-score計算機は入力した数値をアップロードしますか?

いいえ。すべての計算はブラウザ内でローカルに実行されます。入力した値はデバイスから外に出ることはなく、ArrayKitに送信されません。

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