Was ist der Steigungsrechner?

Ein Tool, das zwei Punkte, (x₁, y₁) und (x₂, y₂), entgegennimmt und daraus Steigung, y-Achsenabschnitt, Neigungswinkel, den Abstand zwischen den Punkten sowie die Gleichung der Geraden durch sie berechnet.

Wie ermittelt der Steigungsrechner die Steigung einer Geraden?

Er teilt die Änderung von y durch die Änderung von x: Steigung = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Das ist die klassische Formel 'Höhenänderung über Streckenänderung' aus der Punkt-Steigungs-Geometrie.

Was macht der Steigungsrechner bei einer senkrechten Geraden?

Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, ist die Änderung von x null und die Steigung mathematisch undefiniert. Der Steigungsrechner zeigt 'Undefined (vertical)' an und gibt die Gleichung als x = aus.

Liefert der Steigungsrechner auch den y-Achsenabschnitt und die vollständige Geradengleichung?

Ja. Sobald die Steigung berechnet ist, löst er b = y₁ − Steigung × x₁ und schreibt die Gleichung in der Form y = mx + b, bei waagerechten Geraden vereinfacht zu y = b.

Kann der Steigungsrechner auch den Abstand zwischen zwei Punkten berechnen?

Ja. Neben der Steigung nutzt er den Satz des Pythagoras – Abstand = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) –, um den geradlinigen Abstand zwischen Punkt 1 und Punkt 2 zu berechnen.

Lädt der Steigungsrechner die eingegebenen Koordinaten irgendwohin hoch?

Nein. Der Steigungsrechner berechnet alles in Ihrem Browser. Die eingegebenen Koordinaten verlassen nie Ihr Gerät und werden nicht an ArrayKit gesendet.

Steigungsrechner Online

Ermitteln Sie Steigung, y-Achsenabschnitt, Neigungswinkel und Abstand zwischen zwei Punkten – berechnet direkt in Ihrem Browser.

Der Steigungsrechner läuft vollständig in Ihrem Browser. Die eingegebenen Koordinaten werden lokal berechnet und verlassen nie Ihr Gerät oder werden an ArrayKit hochgeladen.

Entfernungsrechner öffnen

Über Steigungsrechner

Steigungsrechner ermittelt Steigung, y-Achsenabschnitt, Neigungswinkel und Abstand zwischen zwei Punkten einer Geraden. Geben Sie die Koordinaten von Punkt 1 (x₁, y₁) und Punkt 2 (x₂, y₂) ein, und er berechnet die Steigung (Höhenänderung über Streckenänderung), den Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet, den Winkel der Geraden zur Horizontalen, den geradlinigen Abstand zwischen den Punkten sowie die vollständige Geradengleichung in Steigungs-Achsenabschnitts-Form. Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, ist die Gerade senkrecht, und das Tool meldet eine undefinierte Steigung mit einer Gleichung der Form x = Konstante. Nützlich für Algebra-Hausaufgaben, das Zeichnen einer Trendlinie, die Prüfung einer Dachneigung oder Rampensteigung, oder das manuelle Berechnen der Punkt-Steigungs- und Steigungs-Achsenabschnitts-Form. Alles läuft lokal in Ihrem Browser, und die eingegebenen Koordinaten verlassen niemals Ihr Gerät.

Funktionen

Berechnet die Steigung als Höhenänderung über Streckenänderung aus zwei beliebigen (x, y)-Koordinatenpaaren
Ermittelt den y-Achsenabschnitt und schreibt die vollständige Gleichung y = mx + b der Geraden
Zeigt den Neigungswinkel in Grad zwischen den beiden Punkten
Berechnet den geradlinigen (euklidischen) Abstand zwischen den Punkten
Erkennt senkrechte Geraden und meldet eine undefinierte Steigung mit einer Gleichung x = Konstante
Behandelt eine Steigung von null bei waagerechten Geraden (y = b) korrekt
Kopiert Steigung, Achsenabschnitt, Winkel, Abstand und Gleichung als eine Zusammenfassung
Läuft vollständig in Ihrem Browser, es wird nichts hochgeladen

So verwendest du Steigungsrechner

Koordinaten von Punkt 1 (x₁, y₁) eingeben
Koordinaten von Punkt 2 (x₂, y₂) eingeben
Steigung, y-Achsenabschnitt, Winkel, Abstand und Gleichung im Ergebnisbereich ablesen
Die vollständige Ergebniszusammenfassung mit einem Klick kopieren

Beispiel

Eingabe

(0,0),(2,4)

Ausgabe

Slope 2 · y = 2x

Ein Anstieg von 4 bei einer Strecke von 2 ergibt eine Steigung von 2, und die Gerade verläuft durch den Ursprung, also ist b = 0.

Häufige Fehler & Fehlerbehebung

Der Steigungsrechner zeigt 'Undefined (vertical)' als Steigung an. — Beide Punkte haben dieselbe x-Koordinate, die Gerade ist also senkrecht. Bei einer senkrechten Geraden ist die Steigung undefiniert; die Gleichung wird als x = <dieser x-Wert> statt y = mx + b angezeigt.
Die Gleichung lautet 'y = 5' ohne x-Term. — Das ist eine waagerechte Gerade – beide Punkte haben dieselbe y-Koordinate, die Steigung ist also 0, und die Gleichung vereinfacht sich zu y = b.
Der Neigungswinkel wird negativ angezeigt. — Ein negativer Winkel bedeutet, dass die Gerade von Punkt 1 zu Punkt 2 abfällt (nach rechts unten). Vertauschen Sie die beiden Punkte, um den Winkel in der anderen Richtung abzulesen.
Nur einen Punkt einzugeben oder ein Feld leer zu lassen, zeigt kein Ergebnis. — Der Steigungsrechner benötigt alle vier Koordinaten – x₁, y₁, x₂ und y₂ –, bevor er Steigung und Gleichung berechnen kann.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Steigungsrechner?: Ein Tool, das zwei Punkte, (x₁, y₁) und (x₂, y₂), entgegennimmt und daraus Steigung, y-Achsenabschnitt, Neigungswinkel, den Abstand zwischen den Punkten sowie die Gleichung der Geraden durch sie berechnet.
Wie ermittelt der Steigungsrechner die Steigung einer Geraden?: Er teilt die Änderung von y durch die Änderung von x: Steigung = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Das ist die klassische Formel 'Höhenänderung über Streckenänderung' aus der Punkt-Steigungs-Geometrie.
Was macht der Steigungsrechner bei einer senkrechten Geraden?: Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, ist die Änderung von x null und die Steigung mathematisch undefiniert. Der Steigungsrechner zeigt 'Undefined (vertical)' an und gibt die Gleichung als x = <gemeinsamer x-Wert> aus.
Liefert der Steigungsrechner auch den y-Achsenabschnitt und die vollständige Geradengleichung?: Ja. Sobald die Steigung berechnet ist, löst er b = y₁ − Steigung × x₁ und schreibt die Gleichung in der Form y = mx + b, bei waagerechten Geraden vereinfacht zu y = b.
Kann der Steigungsrechner auch den Abstand zwischen zwei Punkten berechnen?: Ja. Neben der Steigung nutzt er den Satz des Pythagoras – Abstand = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) –, um den geradlinigen Abstand zwischen Punkt 1 und Punkt 2 zu berechnen.
Lädt der Steigungsrechner die eingegebenen Koordinaten irgendwohin hoch?: Nein. Der Steigungsrechner berechnet alles in Ihrem Browser. Die eingegebenen Koordinaten verlassen nie Ihr Gerät und werden nicht an ArrayKit gesendet.