Was löst der Mitternachtsformel-Rechner?

Er löst jede Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 und liefert beide Werte von x über x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, zusammen mit Diskriminante und Scheitelpunkt der Parabel.

Was ist die Diskriminante und warum ist sie wichtig?

Die Diskriminante ist b² − 4ac. Ein positiver Wert bedeutet zwei verschiedene reelle Nullstellen, null bedeutet eine doppelte reelle Nullstelle, und ein negativer Wert bedeutet, dass die beiden Nullstellen komplex konjugiert sind.

Wie werden komplexe Nullstellen formatiert?

Ist die Diskriminante negativ, schreibt der Mitternachtsformel-Rechner das Paar als a+bi und a−bi und vereinfacht zu nur i oder −i, wenn der Realteil null und der Imaginärkoeffizient 1 ist.

Warum lehnt der Rechner a = 0 ab?

Wenn a gleich 0 ist, verschwindet der x²-Term und die Gleichung wird linear (bx + c = 0), was nicht quadratisch ist — der Rechner zeigt einen Fehler an, statt durch null zu teilen.

Was ist der Scheitelpunkt-Wert, der neben den Nullstellen angezeigt wird?

Das ist der Scheitelpunkt (x, y) der Parabel y = ax² + bx + c, berechnet bei x = −b / 2a. Das ist der Tief- oder Hochpunkt der Parabel, nützlich beim Zeichnen des Graphen.

Wird meine Gleichung irgendwohin gesendet, wenn ich diesen Rechner benutze?

Nein. Der Mitternachtsformel-Rechner berechnet alle Ergebnisse in deinem Browser — die eingegebenen Koeffizienten werden nie zu ArrayKit hochgeladen.

Quadratische Formel Rechner Online

Löse ax² + bx + c = 0 nach reellen oder komplexen Nullstellen — Diskriminante und Scheitelpunkt werden Schritt für Schritt angezeigt. Deine Zahlen bleiben auf deinem Gerät.

Der Mitternachtsformel-Rechner läuft vollständig in deinem Browser. Die eingegebenen Koeffizienten und die berechneten Nullstellen verlassen dein Gerät nie.

Faktorisierungsrechner öffnen

Über Mitternachtsformel-Rechner

Der Mitternachtsformel-Rechner löst jede Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 und liefert beide Nullstellen sofort, egal ob reell oder komplex. Gib die drei Koeffizienten a, b und c ein, und er wendet x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a an, zeigt die Diskriminante, die den Typ der Nullstellen bestimmt, sowie den Scheitelpunkt der Parabel y = ax² + bx + c. Ist die Diskriminante negativ, formatiert der Rechner das konjugierte Paar als a+bi und a−bi statt einen Fehler anzuzeigen. Er ist gedacht für Algebra-Schüler, die Hausaufgaben prüfen, Lehrkräfte, die Beispielrechnungen vorbereiten, und alle, die für ein Physik- oder Technikproblem schnell eine zuverlässige zweite Nullstelle brauchen. Alles läuft lokal in deinem Browser — die eingegebenen Koeffizienten verlassen dein Gerät nie.

Funktionen

Löst ax² + bx + c = 0 in einem Schritt für beide Nullstellen
Behandelt reelle, doppelte und komplex konjugierte Nullstellen automatisch
Zeigt die Diskriminante b² − 4ac, damit du siehst, warum die Nullstellen so ausfallen
Formatiert komplexe Nullstellen klar als a+bi und a−bi
Berechnet den Scheitelpunkt (x, y) der Parabel zum Zeichnen
Kopiert eine reine Textzusammenfassung von Gleichung und Ergebnissen
Lehnt a = 0 mit einer klaren Meldung ab, statt ein stilles Fehlergebnis zu liefern
Läuft vollständig in deinem Browser, ohne Gleichungsdaten irgendwohin zu senden

So verwendest du Mitternachtsformel-Rechner

Gib den Koeffizienten a für den x²-Term ein
Gib den Koeffizienten b für den x-Term ein
Gib die Konstante c ein
Lies Diskriminante, beide Nullstellen und den Scheitelpunkt ab oder kopiere die Zusammenfassung

Beispiel

Eingabe

x²-3x+2=0

Ausgabe

x = 2, x = 1

a=1, b=-3, c=2 lässt sich als (x-2)(x-1) faktorisieren, die Nullstellen sind also 2 und 1.

Häufige Fehler & Fehlerbehebung

Die Eingabe a = 0 ergibt einen Fehler statt einer Nullstelle. — Wenn a gleich 0 ist, wird die Gleichung linear, nicht quadratisch — der Mitternachtsformel-Rechner meldet das, weil es keinen ax²-Term gibt, auf den die Formel angewendet werden kann.
Das Ergebnis zeigt Nullstellen wie 1+2i und 1−2i statt Zahlen. — Das bedeutet, die Diskriminante ist negativ, die Gleichung hat also keine reellen Lösungen — 1+2i und 1−2i sind die korrekten komplex konjugierten Nullstellen.
Die Gleichung als '3x2-5x+2' ohne Operatoren einzugeben verwirrt die Felder. — Der Rechner erwartet einen Koeffizienten pro Feld (a, b, c) — gib 3, -5 und 2 getrennt ein, statt die ganze Gleichung als Text.
Ein negatives b oder c wird ignoriert. — Setze das Minuszeichen direkt ins Feld, also z. B. -3 für b eingeben statt 3 mit separater Subtraktion — der Rechner liest das Vorzeichen als Teil der Zahl.

Häufig gestellte Fragen

Was löst der Mitternachtsformel-Rechner?: Er löst jede Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 und liefert beide Werte von x über x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, zusammen mit Diskriminante und Scheitelpunkt der Parabel.
Was ist die Diskriminante und warum ist sie wichtig?: Die Diskriminante ist b² − 4ac. Ein positiver Wert bedeutet zwei verschiedene reelle Nullstellen, null bedeutet eine doppelte reelle Nullstelle, und ein negativer Wert bedeutet, dass die beiden Nullstellen komplex konjugiert sind.
Wie werden komplexe Nullstellen formatiert?: Ist die Diskriminante negativ, schreibt der Mitternachtsformel-Rechner das Paar als a+bi und a−bi und vereinfacht zu nur i oder −i, wenn der Realteil null und der Imaginärkoeffizient 1 ist.
Warum lehnt der Rechner a = 0 ab?: Wenn a gleich 0 ist, verschwindet der x²-Term und die Gleichung wird linear (bx + c = 0), was nicht quadratisch ist — der Rechner zeigt einen Fehler an, statt durch null zu teilen.
Was ist der Scheitelpunkt-Wert, der neben den Nullstellen angezeigt wird?: Das ist der Scheitelpunkt (x, y) der Parabel y = ax² + bx + c, berechnet bei x = −b / 2a. Das ist der Tief- oder Hochpunkt der Parabel, nützlich beim Zeichnen des Graphen.
Wird meine Gleichung irgendwohin gesendet, wenn ich diesen Rechner benutze?: Nein. Der Mitternachtsformel-Rechner berechnet alle Ergebnisse in deinem Browser — die eingegebenen Koeffizienten werden nie zu ArrayKit hochgeladen.