द्विघात सूत्र कैलकुलेटर क्या हल करता है?

यह ax² + bx + c = 0 रूप के किसी भी समीकरण को हल करता है, x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a का उपयोग करके x के दोनों मान देता है, साथ ही विविक्तकर और परवलय का शीर्ष बिंदु भी।

विविक्तकर क्या है और यह क्यों महत्वपूर्ण है?

विविक्तकर b² − 4ac होता है। धनात्मक मान का अर्थ है दो अलग वास्तविक मूल, शून्य का अर्थ है एक पुनरावृत्त वास्तविक मूल, और ऋणात्मक मान का अर्थ है कि दोनों मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं।

सम्मिश्र मूलों को कैसे प्रारूपित किया जाता है?

जब विविक्तकर ऋणात्मक होता है, द्विघात सूत्र कैलकुलेटर जोड़े को a+bi और a−bi के रूप में लिखता है, और वास्तविक भाग शून्य तथा काल्पनिक गुणांक 1 होने पर इसे केवल i या −i तक सरल कर देता है।

कैलकुलेटर a = 0 को क्यों अस्वीकार करता है?

यदि a शून्य है तो x² पद गायब हो जाता है और समीकरण रैखिक (bx + c = 0) बन जाता है, जो द्विघात नहीं है — कैलकुलेटर शून्य से भाग करने के बजाय त्रुटि दिखाता है।

मूलों के साथ दिखाया गया शीर्ष बिंदु का मान क्या है?

यह परवलय y = ax² + bx + c का शीर्ष बिंदु (x, y) है, जिसे x = −b / 2a पर गणना किया जाता है। यह परवलय का न्यूनतम या अधिकतम बिंदु है, जो ग्राफ बनाने में उपयोगी है।

क्या इस कैलकुलेटर का उपयोग करते समय मेरा समीकरण कहीं भेजा जाता है?

नहीं। द्विघात सूत्र कैलकुलेटर हर परिणाम आपके ब्राउज़र में ही गणना करता है — आपके द्वारा दर्ज किए गए गुणांक कभी भी ArrayKit पर अपलोड नहीं होते।

द्विघात सूत्र कैलकुलेटर ऑनलाइन

ax² + bx + c = 0 को वास्तविक या सम्मिश्र मूलों के लिए हल करें, विविक्तकर (discriminant) और शीर्ष बिंदु चरण दर चरण दिखाए जाते हैं। आपके अंक आपके डिवाइस पर ही रहते हैं।

द्विघात सूत्र कैलकुलेटर पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है। आपके द्वारा दर्ज किए गए गुणांक और गणना किए गए मूल कभी भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाते।

गुणनखंड कैलकुलेटर खोलें

द्विघात सूत्र कैलकुलेटर के बारे में

द्विघात सूत्र कैलकुलेटर ax² + bx + c = 0 रूप के किसी भी समीकरण को हल करता है और तुरंत दोनों मूल देता है, चाहे वे वास्तविक हों या सम्मिश्र। तीन गुणांक a, b, और c दर्ज करें और यह x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a लागू करता है, साथ ही विविक्तकर दिखाता है जो मूल के प्रकार को तय करता है, और परवलय y = ax² + bx + c का शीर्ष बिंदु भी। जब विविक्तकर ऋणात्मक होता है, तो कैलकुलेटर त्रुटि दिखाने के बजाय संयुग्मी जोड़े को a+bi और a−bi के रूप में प्रारूपित करता है। यह उन बीजगणित छात्रों के लिए बनाया गया है जो अपना गृहकार्य जांच रहे हैं, उन शिक्षकों के लिए जो हल किए गए उदाहरण तैयार करते हैं, और उन सभी के लिए जिन्हें भौतिकी या इंजीनियरिंग की किसी समस्या के लिए तेज़, भरोसेमंद दूसरा मूल चाहिए। सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है — आपके द्वारा टाइप किए गए गुणांक कभी भी आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाते।

विशेषताएँ

ax² + bx + c = 0 को एक ही चरण में दोनों मूलों के लिए हल करता है
वास्तविक, पुनरावृत्त और सम्मिश्र संयुग्मी मूलों को स्वचालित रूप से संभालता है
विविक्तकर b² − 4ac दिखाता है ताकि आप देख सकें कि मूल ऐसे क्यों आए
सम्मिश्र मूलों को स्पष्ट रूप से a+bi और a−bi के रूप में प्रारूपित करता है
ग्राफ बनाने के लिए परवलय का शीर्ष बिंदु (x, y) गणना करता है
समीकरण और परिणामों का सादा-टेक्स्ट सारांश कॉपी करता है
a = 0 को चुपचाप गलत उत्तर देने के बजाय स्पष्ट संदेश के साथ अस्वीकार करता है
पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है, समीकरण का डेटा कहीं भी नहीं भेजा जाता

द्विघात सूत्र कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

x² पद का गुणांक a दर्ज करें
x पद का गुणांक b दर्ज करें
अचर c दर्ज करें
विविक्तकर, दोनों मूल और शीर्ष बिंदु पढ़ें, या सारांश कॉपी करें

उदाहरण

इनपुट

x²-3x+2=0

आउटपुट

x = 2, x = 1

a=1, b=-3, c=2 को (x-2)(x-1) के रूप में गुणनखंडित किया जाता है, इसलिए मूल 2 और 1 हैं।

सामान्य त्रुटियाँ और समस्या निवारण

a = 0 दर्ज करने पर मूल के बजाय त्रुटि आती है। — जब a शून्य होता है तो समीकरण रैखिक बन जाता है, द्विघात नहीं — द्विघात सूत्र कैलकुलेटर इसे इसलिए चिह्नित करता है क्योंकि सूत्र लागू करने के लिए कोई ax² पद ही नहीं बचता।
परिणाम में संख्याओं के बजाय 1+2i और 1−2i जैसे मूल दिखते हैं। — इसका मतलब है कि विविक्तकर ऋणात्मक है, इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक हल नहीं हैं — 1+2i और 1−2i सही सम्मिश्र संयुग्मी मूल हैं।
समीकरण को बिना ऑपरेटरों के '3x2-5x+2' के रूप में टाइप करने से फ़ील्ड भ्रमित हो जाते हैं। — कैलकुलेटर प्रत्येक बॉक्स में एक गुणांक की अपेक्षा करता है (a, b, c) — पूरे समीकरण को टेक्स्ट के रूप में लिखने के बजाय 3, -5, और 2 अलग-अलग दर्ज करें।
ऋणात्मक b या c को नज़रअंदाज़ कर दिया जाता है। — ऋण चिह्न को सीधे फ़ील्ड में शामिल करें, जैसे b के लिए अलग से घटाव करने के बजाय -3 टाइप करें — कैलकुलेटर चिह्न को संख्या का ही हिस्सा मानता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

द्विघात सूत्र कैलकुलेटर क्या हल करता है?: यह ax² + bx + c = 0 रूप के किसी भी समीकरण को हल करता है, x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a का उपयोग करके x के दोनों मान देता है, साथ ही विविक्तकर और परवलय का शीर्ष बिंदु भी।
विविक्तकर क्या है और यह क्यों महत्वपूर्ण है?: विविक्तकर b² − 4ac होता है। धनात्मक मान का अर्थ है दो अलग वास्तविक मूल, शून्य का अर्थ है एक पुनरावृत्त वास्तविक मूल, और ऋणात्मक मान का अर्थ है कि दोनों मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं।
सम्मिश्र मूलों को कैसे प्रारूपित किया जाता है?: जब विविक्तकर ऋणात्मक होता है, द्विघात सूत्र कैलकुलेटर जोड़े को a+bi और a−bi के रूप में लिखता है, और वास्तविक भाग शून्य तथा काल्पनिक गुणांक 1 होने पर इसे केवल i या −i तक सरल कर देता है।
कैलकुलेटर a = 0 को क्यों अस्वीकार करता है?: यदि a शून्य है तो x² पद गायब हो जाता है और समीकरण रैखिक (bx + c = 0) बन जाता है, जो द्विघात नहीं है — कैलकुलेटर शून्य से भाग करने के बजाय त्रुटि दिखाता है।
मूलों के साथ दिखाया गया शीर्ष बिंदु का मान क्या है?: यह परवलय y = ax² + bx + c का शीर्ष बिंदु (x, y) है, जिसे x = −b / 2a पर गणना किया जाता है। यह परवलय का न्यूनतम या अधिकतम बिंदु है, जो ग्राफ बनाने में उपयोगी है।
क्या इस कैलकुलेटर का उपयोग करते समय मेरा समीकरण कहीं भेजा जाता है?: नहीं। द्विघात सूत्र कैलकुलेटर हर परिणाम आपके ब्राउज़र में ही गणना करता है — आपके द्वारा दर्ज किए गए गुणांक कभी भी ArrayKit पर अपलोड नहीं होते।