Что решает калькулятор квадратного уравнения?

Он решает любое уравнение вида ax² + bx + c = 0, возвращая оба значения x по формуле x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, вместе с дискриминантом и вершиной параболы.

Что такое дискриминант и почему он важен?

Дискриминант равен b² − 4ac. Положительное значение означает два различных действительных корня, ноль — один кратный действительный корень, а отрицательное значение — что оба корня комплексно-сопряжённые.

Как форматируются комплексные корни?

Когда дискриминант отрицателен, калькулятор квадратного уравнения записывает пару как a+bi и a−bi, упрощая до просто i или −i, когда действительная часть равна нулю, а мнимый коэффициент равен 1.

Почему калькулятор отклоняет a = 0?

Если a равно 0, член x² исчезает и уравнение становится линейным (bx + c = 0), что уже не является квадратным — калькулятор показывает ошибку вместо деления на ноль.

Что означает значение вершины, показанное рядом с корнями?

Это вершина (x, y) параболы y = ax² + bx + c, вычисленная при x = −b / 2a. Это точка минимума или максимума параболы, полезная при построении графика.

Отправляется ли моё уравнение куда-либо при использовании этого калькулятора?

Нет. Калькулятор квадратного уравнения вычисляет все результаты в вашем браузере — введённые коэффициенты никогда не загружаются в ArrayKit.

Калькулятор квадратного уравнения онлайн

Решайте ax² + bx + c = 0 с действительными или комплексными корнями — дискриминант и вершина показаны пошагово. Ваши числа остаются на вашем устройстве.

Калькулятор квадратного уравнения полностью работает в вашем браузере. Введённые коэффициенты и вычисленные корни никогда не покидают ваше устройство.

Открыть калькулятор разложения на множители

Об инструменте Калькулятор квадратного уравнения

Калькулятор квадратного уравнения решает любое уравнение вида ax² + bx + c = 0 и мгновенно возвращает оба корня — действительные или комплексные. Введите три коэффициента a, b и c, и он применяет формулу x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, показывая дискриминант, определяющий тип корней, и вершину параболы y = ax² + bx + c. Когда дискриминант отрицателен, калькулятор форматирует сопряжённую пару как a+bi и a−bi вместо того, чтобы выдавать ошибку. Он создан для учащихся, проверяющих домашние задания по алгебре, учителей, готовящих разобранные примеры, и всех, кому нужен быстрый и надёжный второй корень для задачи по физике или инженерии. Все вычисления выполняются локально в браузере — введённые коэффициенты никогда не покидают ваше устройство.

Возможности

Решает ax² + bx + c = 0 сразу для обоих корней
Автоматически обрабатывает действительные, кратные и комплексно-сопряжённые корни
Показывает дискриминант b² − 4ac, чтобы было понятно, почему получились именно такие корни
Чётко форматирует комплексные корни как a+bi и a−bi
Вычисляет вершину (x, y) параболы для построения графика
Копирует текстовую сводку уравнения и результатов
Отклоняет a = 0 с понятным сообщением вместо тихого неверного ответа
Полностью работает в браузере, не отправляя данные уравнения никуда

Как использовать Калькулятор квадратного уравнения

Введите коэффициент a при члене x²
Введите коэффициент b при члене x
Введите свободный член c
Посмотрите дискриминант, оба корня и вершину или скопируйте сводку

Пример

Ввод

x²-3x+2=0

Результат

x = 2, x = 1

a=1, b=-3, c=2 раскладывается как (x-2)(x-1), поэтому корни равны 2 и 1.

Частые ошибки и устранение неполадок

Ввод a = 0 даёт ошибку вместо корня. — Когда a равно 0, уравнение становится линейным, а не квадратным — калькулятор квадратного уравнения сообщает об этом, так как члена ax² больше нет, чтобы применить формулу.
В результате показаны корни вроде 1+2i и 1−2i вместо чисел. — Это означает, что дискриминант отрицателен, поэтому у уравнения нет действительных решений — 1+2i и 1−2i являются корректными комплексно-сопряжёнными корнями.
Ввод уравнения как '3x2-5x+2' без операторов путает поля. — Калькулятор ожидает по одному коэффициенту в каждом поле (a, b, c) — вводите 3, -5 и 2 отдельно, а не всё уравнение как текст.
Отрицательные b или c игнорируются. — Указывайте знак минус прямо в поле, например введите -3 для b, а не 3 с отдельным вычитанием — калькулятор читает знак как часть числа.

Часто задаваемые вопросы

Что решает калькулятор квадратного уравнения?: Он решает любое уравнение вида ax² + bx + c = 0, возвращая оба значения x по формуле x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, вместе с дискриминантом и вершиной параболы.
Что такое дискриминант и почему он важен?: Дискриминант равен b² − 4ac. Положительное значение означает два различных действительных корня, ноль — один кратный действительный корень, а отрицательное значение — что оба корня комплексно-сопряжённые.
Как форматируются комплексные корни?: Когда дискриминант отрицателен, калькулятор квадратного уравнения записывает пару как a+bi и a−bi, упрощая до просто i или −i, когда действительная часть равна нулю, а мнимый коэффициент равен 1.
Почему калькулятор отклоняет a = 0?: Если a равно 0, член x² исчезает и уравнение становится линейным (bx + c = 0), что уже не является квадратным — калькулятор показывает ошибку вместо деления на ноль.
Что означает значение вершины, показанное рядом с корнями?: Это вершина (x, y) параболы y = ax² + bx + c, вычисленная при x = −b / 2a. Это точка минимума или максимума параболы, полезная при построении графика.
Отправляется ли моё уравнение куда-либо при использовании этого калькулятора?: Нет. Калькулятор квадратного уравнения вычисляет все результаты в вашем браузере — введённые коэффициенты никогда не загружаются в ArrayKit.

Связанные инструменты

Калькулятор корней — Мгновенно вычисляйте квадратные, кубические и n-е корни.
Калькулятор степени — Возводит основание в любую степень, включая отрицательную и дробную.
Калькулятор Делителей — Показывает делители и разложение числа на простые множители.
Калькулятор Наклона — Наклон, пересечение с y и расстояние между точками
Калькулятор логарифмов — Вычисляйте логарифмы по любому основанию, ln и log10.
Калькулятор процентов — Считает X% от Y, долю в процентах и процентное изменение.