Welcher Winkel ergibt die maximale Wurfweite?

45°, wenn Start und Landung auf gleicher Höhe liegen. Aus einer Erhöhung liegt das Optimum stets tiefer — atan(v/√(v²+2gh)) —, weil etwas Höhe gegen Horizontaltempo zu tauschen sich lohnt, wenn die Gravitation ohnehin Fallzeit schenkt.

Wie berechnet sich die Flugzeit mit Abwurfhöhe?

Durch Lösen von h + v·sinθ·t − ½gt² = 0 mit der positiven Wurzel. Bei h = 0 kollabiert es zum bekannten 2·v·sinθ/g.

Warum ist der Aufprall aus der Höhe schneller als der Abwurf?

Energieerhaltung: Die zusätzliche Lagenenergie der Abwurfhöhe wird beim Fallen kinetisch. Bei gleichen Höhen sind Aufprall- und Abwurftempo exakt gleich — ein nützlicher Plausibilitätstest.

Berücksichtigt der Rechner den Luftwiderstand?

Nein — er löst das idealisierte Vakuumproblem, wie es Physikkurse verlangen. Mit Luftwiderstand werden die Gleichungen nichtlinear und ohne geschlossene Lösung.

Wurfweiten-Rechner

Löse Abwurfprobleme: Weite, Gipfelhöhe, Flugzeit und Aufprallgeschwindigkeit aus Tempo, Winkel und Höhe — mit maßstabsgetreuer Flugbahn.

Der Wurfweiten-Rechner läuft vollständig in deinem Browser. Eingaben werden auf deinem Gerät verarbeitet und niemals hochgeladen.

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Über Wurfweiten-Rechner

Der Wurfweiten-Rechner löst das klassische Physikproblem vollständig. Die Geschwindigkeit zerfällt in Komponenten — die horizontale v·cos θ bleibt konstant, die vertikale v·sin θ holt sich die Gravitation zurück — und die Flugzeit kommt aus der quadratischen Gleichung für die Rückkehr zum Boden, Abwurfhöhe inbegriffen. Daraus folgen Weite, Gipfelhöhe, Zeit bis zum Gipfel sowie Tempo und Winkel des Aufpralls. Das berühmte Ergebnis, dass 45° die Weite maximieren, gilt nur ebenerdig; aus jeder Erhöhung liegt das wahre Optimum tiefer, und der Rechner nennt es exakt. Die Gravitation ist editierbar — derselbe Wurf lässt sich auf Mond (1,62 m/s²) und Mars (3,71) vergleichen. Luftwiderstand bleibt außen vor, wie im Unterricht.

Funktionen

Weite, Gipfelhöhe, Flugzeit und Zeit zum Gipfel
Aufprallgeschwindigkeit und -winkel unter der Horizontalen
Abwurfhöhe mit korrekter quadratischer Lösung
Wahrer Optimalwinkel bei erhöhtem Abwurf
Editierbare Gravitation für Mond und Mars
Maßstabsgetreues Flugbahn-Diagramm

So verwendest du Wurfweiten-Rechner

Abwurftempo eingeben und Einheit wählen
Winkel setzen und, falls vorhanden, die Abwurfhöhe
Gravitation für Fragen jenseits der Erde anpassen
Weite, Gipfel, Zeiten und Aufprall ablesen

Beispiel

Eingabe

20 m/s at 45° from ground level

Ausgabe

Range 40.8 m · apex 10.2 m · flight 2.88 s · impact 20 m/s at 45°

Der symmetrische Lehrbuchfall — der Aufprall spiegelt den Abwurf exakt.

Häufige Fehler & Fehlerbehebung

45° ergab vom Felsen nicht den weitesten Wurf. — Die 45°-Regel setzt gleiche Start- und Landehöhe voraus. Aus einer Erhöhung sinkt das Optimum — die Zeile »bester Winkel« liefert den exakten Wert für deine Eingaben.
Reale Objekte landen weit vor der berechneten Weite. — Das Modell ignoriert den Luftwiderstand, der bei leichten oder schnellen Objekten enorm ist. Die Vakuumlösung ist die Referenz des Unterrichts.
Ein 90°-Abwurf zeigt Weite null. — Senkrecht nach oben gibt es keine Horizontalkomponente — das Projektil landet am Startpunkt. Gipfel und Flugzeit werden trotzdem berechnet: der Spezialfall des senkrechten Wurfs.

Häufig gestellte Fragen

Welcher Winkel ergibt die maximale Wurfweite?: 45°, wenn Start und Landung auf gleicher Höhe liegen. Aus einer Erhöhung liegt das Optimum stets tiefer — atan(v/√(v²+2gh)) —, weil etwas Höhe gegen Horizontaltempo zu tauschen sich lohnt, wenn die Gravitation ohnehin Fallzeit schenkt.
Wie berechnet sich die Flugzeit mit Abwurfhöhe?: Durch Lösen von h + v·sinθ·t − ½gt² = 0 mit der positiven Wurzel. Bei h = 0 kollabiert es zum bekannten 2·v·sinθ/g.
Warum ist der Aufprall aus der Höhe schneller als der Abwurf?: Energieerhaltung: Die zusätzliche Lagenenergie der Abwurfhöhe wird beim Fallen kinetisch. Bei gleichen Höhen sind Aufprall- und Abwurftempo exakt gleich — ein nützlicher Plausibilitätstest.
Berücksichtigt der Rechner den Luftwiderstand?: Nein — er löst das idealisierte Vakuumproblem, wie es Physikkurse verlangen. Mit Luftwiderstand werden die Gleichungen nichtlinear und ohne geschlossene Lösung.