斜方投射計算
投射の問題を解く：速度・角度・高さから飛距離・最高点・滞空時間・着地速度を計算し、実寸比の軌道も描画します。
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斜方投射計算 について
斜方投射計算は物理の古典問題を完全に解きます。速度は成分に分かれます — 水平のv·cos θは変わらず、垂直のv·sin θは重力が奪い返します — 滞空時間は地面への帰還を表す二次方程式から、投射高さ込みで求めます。そこから飛距離、最高点、頂点までの時間、着地の速度と角度が導かれます。45°が飛距離を最大にするという有名な結果は地面からの投射に限った話で、高所からなら最適角は必ずそれより低く、この計算は正確な値を報告します。重力は編集可能なので、同じ投射を月（1.62 m/s²）や火星（3.71）と比べられます。空気抵抗は教室と同じく無視します。
機能
- 飛距離・最高点・滞空時間・頂点までの時間
- 水平線下の着地速度と着地角
- 投射高さに対応した正しい二次方程式の解
- 高所からの投射での真の最適角
- 月や火星のための重力編集
- 実寸比の軌道図
斜方投射計算 の使い方
- 投射速度と単位を入力
- 角度と、あれば投射高さを設定
- 地球外の問題には重力を調整
- 飛距離・頂点・時間・着地を読み取る
例
入力
20 m/s at 45° from ground level
出力
Range 40.8 m · apex 10.2 m · flight 2.88 s · impact 20 m/s at 45°
教科書の対称ケース — 着地は投射を正確に鏡映しします。
よくあるエラーとトラブルシューティング
- 崖の上からは45°が最長にならなかった。 — 45°の法則は投射と着地が同じ高さのときの話です。高所からは最適角が下がります — 「飛距離の最適角」の行があなたの入力での正確な値を示します。
- 実物は計算した飛距離よりずっと手前に落ちる。 — このモデルは空気抵抗を無視しています。軽い物や速い物では抵抗は莫大です。真空解は物理の授業の基準値です。
- 90°の投射で飛距離がゼロになる。 — 真上には水平成分がなく、投射体は出発点に戻ります。最高点と滞空時間はそれでも計算されます — 鉛直投射という特別な場合です。
よくある質問
- 飛距離が最大になる角度は？
- 投射と着地が同じ高さなら45°です。高所からなら最適角は常に低く — atan(v/√(v²+2gh)) — 重力がすでに落下時間をくれるとき、高さを水平速度に替えるのが得になるからです。
- 投射高さがあるときの滞空時間は？
- h + v·sinθ·t − ½gt² = 0 を解いて正の根を取ります：t = (v·sinθ + √((v·sinθ)² + 2gh))/g。h = 0ならおなじみの 2·v·sinθ/g に戻ります。
- なぜ高所からの着地速度は投射速度より速いのですか？
- エネルギー保存です：投射高さぶんの位置エネルギーが落下中に運動エネルギーへ変わります。同じ高さ同士なら着地速度は投射速度と正確に等しく — 便利な検算になります。
- 空気抵抗は考慮されますか？
- いいえ — 物理の授業が求める理想化された真空の問題を解きます。抵抗を入れると方程式は非線形になり閉じた解を持ちません。
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